2001 fand ich auf einer Denksportseite einen Hinweis auf "www.susiundklaus.de", eine URL die jetzt (2018) nicht mehr existiert.
Gesucht sind zwei natürliche Zahlen, verschieden und größer 1. Zwei Personen, Susi, die die Summe kennt und Klaus, der das Produkt kennt, führen folgenden Dialog:
Klaus: Ich weiss die beiden Zahlen nicht.
Susi: Aber ich!
Klaus: Jetzt weiss ich sie auch.
Lösung:
(Nur weiterlesen, wenn man aufgegeben hat !!!)
Man erstellt zunächst eine 16*16-Produkttabelle
Produkttabelle_1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
3 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
4 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64
5 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
6 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96
7 56 63 70 77 84 91 98 105 112
8 72 80 88 96 104 112 120 128
9 90 99 108 117 126 135 144
10 110 120 130 140 150 160
11 132 143 154 165 176
12 156 168 180 192
13 182 195 208
14 210 224
Die Zeile 1 und Spalte 1 bleiben leer, weil die 1 ausgeschlossen ist,
ebenso die Diagonale, weil die gesuchten Zahlen verschieden sind.
Weiter kann die Hälfte links unterhalb der Diagonalen
leer bleiben, weil Summe und Produkt kommutativ sind, es werden also nur die
Produkte (n * m) benötigt, für die n < m ist.
Man loescht alle Tabellenplätze
mit Produkten, die nur einmal vorkommen (wie zB. 72),
weil Klaus in diesen eindeutigen Fällen
die gesuchten Zahlen ja bekannt gewesen wären.
Man erhält die folgende
Produkttabelle_2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 12 18 20 24 28 30 32
3 12 18 24 30 36 42 45 48
4 20 24 28 32 36 40 48 56 60
5 30 40 45 60 70 80
6 42 48 60 72 84 90 96
7 56 70 84 112
8 72 80 96 112 120
9 90
10 120
11
12
13
14
in der nur noch Mehrfachzahlen vorkommen.
Summentabelle_1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 8 11 12 14 16 17 18
3 7 9 11 13 15 17 18 19
4 9 10 11 12 13 14 16 18 19
5 11 13 14 17 19 21
6 13 14 16 18 20 21 22
7 15 17 19 23
8 17 18 20 22 23
9 19
10 22
Man löscht in der Summentabelle_1
alle Einträge mit Zahlen, die mehrfach vorkommen,
weil Susi in diesen mehrdeutigen Fällen
die gesuchten Zahlen ja nicht bekannt hätten sein können.
Man erhält die folgende
Summentabelle_2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 8
3 7
4 10
Man ersetzt in der Summentabelle_2
die Summen durch die Produkte
und erhält die
Produkttabelle_3
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 12
3 12
4 24
Nur wenn Klaus das Produkt 24 hat, kann er die gesuchten Zahlen kennen.
Die vorstehenen Tabellen wurden mit
diesem Recapis-Programm produziert.
Die Produktion dieser Seite
Die Tabellen wurden mit dem Recapisprogramm
susi.reca
erstellt.
Um die geeignete Tabellengroesse zu finden,
wurde die Liste
liste.txt
produziert, indem in eine aesseren Schleife
die werte 10 bis 50 durchprobierte.