Edgar Sänger, im März 2022

Das Wankeldreieck

Für Wilhelm und Doralies,
denen ich diesen Artikel versprochen habe.
Das Runde muss in das Eckige.
(Alte Fußballerweisheit)

Der Name

Der deutsche Ingenieur und Erfinder des Kreiskolbenmotors, Felix Wankel, hatte die Idee, für die Brennraumgestaltung einen Kolben in der Form der in diesem Artikel beschriebene geometrischen Figur zu verwenden. Daher schlage ich vor, diese Figur nach ihm Wankeldreieck zu nennen, weil der Wankelmotor die meines Erachtens erste bedeutende Anwendung dieser Figur enthält. Eine Internetsuche findet (noch) keine Treffer mit "Wankeldreieck". Jedoch findet "wankel dreieck" unter Anderem den Link
https://de.wikipedia.org/wiki/Reuleaux-Dreieck
(Reuleaux wird "rölo" ausgesprochen)
Weitere Namen sind: Gleichdick, Gleichdickes Dreieck, Kreisbogen-Dreieck

Der gotische Spitzbogen

Der ausgewogene gotische Spitzbogen (Spannweite gleich Bogenradius)
bietet sich ebenfalls als Namenskandidat an. In der Grafik eines Fenster- oder Türbogens hat das untere Rechteck aus ästhetischen Gründen das Verhältnis 1 zu Wurzel 2. Die Zeichnung kann euklidisch (nur mit Zirkel und Lineal) erstellt werden. Bei den dünnen roten Hilfslinien ist lediglich aus Gründen der Übersichtlichkeit die Konstruktion der Lotrechten weggelassen worden.

Die Idee zum Märchen

Manche Menschen haben sich ihre kindliche Phantasiewelt erhalten und glauben auch noch als Erwachsene daran, dass Personen, Dinge und sogar Ideen aus der Gedankenwelt in der realen Welt sich materialisieren können:

Sowohl in Nußknacker und Mausekönig, einer Erzählung von E. T. A. Hoffmann, als auch in der unendlichen Geschichte von Michael Ende werden Phantasiefiguren zu handelnde Personen in der realen Welt.

Das könnte mich zu dem folgenden Märchen inspiriert haben:

Ein Märchen

Es waren einmal ein rechtwinkliges Dreieck und ein Kreis.

Die hatten einander so lieb. Da sagte das Dreieck zum Kreis: Ich wäre am liebsten so wie du. Bei dir haben alle Punkte des Umfangs den gleichen Abstand vom Mittelpunkt. Deshalb sollen - Pythagoras hin oder her - alle meine Ecken gleich weit von einander entfernt sein. Und der Kreis sagte zum Dreieck: Meine Liebe, alle meine Umfangspunkte sollen vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben wie deine Ecken voneinander. Und so versuchten sie (im Rahmen ihrer Möglichkeiten), einander ähnlicher zu werden. Dass dabei der Kreis größer als das Dreieck wurde, fanden sie zwar bedauerlich aber leider auch unumgänglich.

Und so machten sie eines Nachts den Schreibtisch eines berühmten Mathematikers zum Schauplatz ihres vollen Glückes.
(Bei Heinrich von Kleist machen Jeronimo und Josephe in Das Erdbeben in Chili "in einer verschwiegenen Nacht den Klostergarten zum Schauplatze ihres vollen Glückes," woraufhin einige Zeit später Josephe auf den Stufen der Kathedrale niederkam.)
Als unser Mathematiker am nächsten Morgen zu seinem Schreibtisch kam, rieb er sich verwundert die Augen, denn da lag - zwar nicht auf den Stufen der Kathedrale, sondern auf seinem Schreibtisch - das Produkt dieser Liebe:

Die Konstruktion

(Die Animation kann in Firefox mit Ctrl-R neu gestartet werden.
In Android macht ein kurzer Wisch nach unten die Statusleiste mit dem Kringel für Restart sichtbar.)

A B C

Das rollende Dreieck

behält, ähnlich wie der Kreis, beim Rollen seine Höhe.

(Die Animation kann in Firefox mit Ctrl-R neu gestartet werden.
In Android macht ein kurzer Wisch nach unten die Statusleiste mit dem Kringel für Restart sichtbar.)

Übrigens ...

haben alle ungeradzahligen regelmäßigen Vielecke, die auf diese Weise konstruiert werden, die Eigenschaft überall gleich dick zu sein. Sie gehen schließlich für n gegen Unendlich in den Kreis über.

Eine Ähnlichkeit

Rein ästhetisch betrachtet könnte man das gleichseitige Dreieck und auch den Kreis als recht langweilig ansehen. Wenn nun der Kreis zur Ellipse hin entwickelt wird, bringt das meines Erachtens einen Gewinn an Schönheit. Anekdotisch kann man sich gut Johannes Kepler vorstellen, wie er verzweifelnd über den zwar sehr kleinen aber nicht wegzurechnenden Abweichungen der Marsbahn vom Kreis, in den Garten schaute. Dort sollte der Nachbarsjunge mit einem mittigen Pfahl und einer Seilschleife ein kreisrundes Blumenbeet vorbereiten. Die Seilschleife erwischte bei dem Überwurf dann wohl einen vorwitzigen Ast. Mit Stirnrunzeln registrierte Kepler eine zwar kleine aber trotzdem nicht zu übersehende Abweichung vom Kreis, die er dann mit Wohgefallen als Ellipse erkannte. Wie wäre es, so dachte er, wenn Gott seine Planeten nicht in drögen Kreisen, sondern in schönen Ellipsen laufen ließe?

Wie wäre es nun, wenn Felix Wankel in Erinnerung an eine kindliche Spielerei mit dem Zirkel (siehe oben) auf die Erfindung des Wankelmotors gekommen wäre?

Der kleine Unterschied zwischen Ellipse und Wankeldreieck liegt vielleicht im Wesentlichen nur in der Anzahl der Mittelpunkte: Die Ellipse hat zwei und das Wankeldreieck drei Mittelpunkte.